Moving Average Methode Of Time Serie

Zeitreihenmethoden Zeitreihenmethoden sind statistische Techniken, die historische Daten über einen bestimmten Zeitraum nutzen. Zeitreihenmethoden gehen davon aus, dass das, was in der Vergangenheit aufgetreten ist, auch in Zukunft stattfinden wird. Wie die Namen Zeitreihen vorschlagen, beziehen diese Methoden die Prognose auf nur einen Faktor - Zeit. Dazu gehören der gleitende Durchschnitt, die exponentielle Glättung und die lineare Trendlinie und gehören zu den beliebtesten Methoden für die Nahbereichsprognose bei Service - und Fertigungsunternehmen. Diese Methoden gehen davon aus, dass sich identifizierbare historische Muster oder Trends für die Nachfrage im Laufe der Zeit wiederholen werden. Moving Average Eine Zeitreihenprognose kann so einfach sein wie die Nachfrage in der aktuellen Periode, um die Nachfrage in der nächsten Periode vorherzusagen. Dies wird manchmal als naive oder intuitive Prognose bezeichnet. 4 Zum Beispiel, wenn die Nachfrage 100 Einheiten in dieser Woche ist, ist die Prognose für die nächste Woche Nachfrage 100 Einheiten, wenn die Nachfrage sich aus 90 Einheiten statt, dann die folgenden Wochen Nachfrage beträgt 90 Einheiten, und so weiter. Diese Art der Prognosemethode berücksichtigt nicht das historische Nachfrageverhalten, das sie nur in der laufenden Periode auf die Nachfrage stützt. Es reagiert direkt auf die normalen, zufälligen Bewegungen in der Nachfrage. Die einfache gleitende Durchschnittsmethode verwendet in der letzten Vergangenheit mehrere Bedarfswerte, um eine Prognose zu entwickeln. Dies neigt dazu, die zufälligen Erhöhungen und Abnahmen einer Prognose, die nur einen Zeitraum verwendet, zu dämpfen oder zu glätten. Der einfache gleitende Durchschnitt ist nützlich für die prognostizierte Nachfrage, die stabil ist und zeigt keine ausgeprägten Nachfrage Verhalten, wie ein Trend oder saisonale Muster. Durchgehende Durchschnitte werden für bestimmte Zeiträume, wie z. B. drei Monate oder fünf Monate, berechnet, je nachdem, wie viel der Prognostiker die Nachfragedaten verkleinern möchte. Je länger die gleitende durchschnittliche Periode, desto glatter wird es sein. Die Formel für die Berechnung der einfachen gleitenden Durchschnitt ist die Berechnung eines einfachen Moving Average Die Instant Paper Clip Office Supply Company verkauft und liefert Bürobedarf an Unternehmen, Schulen und Agenturen innerhalb eines 50-Meile Radius seines Lagers. Das Bürobedarfsgeschäft ist wettbewerbsfähig, und die Fähigkeit, Aufträge umgehend zu liefern, ist ein Faktor, um neue Kunden zu bekommen und alte zu halten. (Büros in der Regel bestellen nicht, wenn sie niedrig auf Lieferungen laufen, aber wenn sie komplett ausgelaufen sind, so dass sie ihre Bestellungen sofort benötigen.) Der Manager des Unternehmens will sicher genug Fahrer und Fahrzeuge zur Verfügung stehen, um Aufträge umgehend zu liefern Sie haben ein ausreichendes Inventar auf Lager. Daher möchte der Manager die Anzahl der Aufträge prognostizieren, die im nächsten Monat auftreten werden (d. h. die Nachfrage nach Lieferungen zu prognostizieren). Aus den Aufzeichnungen der Lieferaufträge hat das Management die folgenden Daten für die letzten 10 Monate angesammelt, von denen es will, um 3- und 5-Monats-Gleitdurchschnitte zu berechnen. Nehmen wir an, dass es Ende Oktober ist. Die Prognose, die sich aus dem 3- oder 5-monatigen gleitenden Durchschnitt ergibt, ist typischerweise für den nächsten Monat in der Sequenz, die in diesem Fall November ist. Der gleitende Durchschnitt wird aus der Nachfrage nach Aufträgen für die letzten 3 Monate in der Sequenz nach folgender Formel berechnet: Der 5-Monats-Gleitender Durchschnitt wird aus den vorangegangenen 5 Monaten der Bedarfsdaten wie folgt berechnet: Der 3- und 5-Monats - Gleitende Durchschnittsprognosen für alle Monate der Bedarfsdaten sind in der folgenden Tabelle dargestellt. Tatsächlich würde nur die Prognose für November auf der Grundlage der letzten monatlichen Nachfrage vom Manager genutzt werden. Allerdings erlauben uns die früheren Prognosen für Vormonate, die Prognose mit der tatsächlichen Nachfrage zu vergleichen, um zu sehen, wie genau die Prognosemethode ist - das ist, wie gut es tut. Drei - und Fünf-Monats-Mittelwerte Beide gleitenden Durchschnittsprognosen in der obigen Tabelle neigen dazu, die Variabilität der tatsächlichen Daten zu verkleinern. Dieser Glättungseffekt kann in der folgenden Abbildung beobachtet werden, in der die 3-Monats - und 5-Monatsdurchschnitte einem Graphen der ursprünglichen Daten überlagert wurden: Der 5-Monats-Gleitender Durchschnitt in der vorherigen Abbildung glättet Schwankungen in größerem Maße als Der 3-Monats-Gleitender Durchschnitt. Allerdings spiegelt der 3-Monats-Durchschnitt die aktuellsten Daten, die dem Büroversorger zur Verfügung stehen. Im Allgemeinen sind die Prognosen, die den längerfristigen gleitenden Durchschnitt verwenden, langsamer, um auf die jüngsten Veränderungen der Nachfrage zu reagieren, als die, die mit kürzerperiodischen Bewegungsdurchschnitten gemacht wurden. Die zusätzlichen Datenperioden dämpfen die Geschwindigkeit, mit der die Prognose reagiert. Die Festlegung der entsprechenden Anzahl von Perioden, die in einer gleitenden durchschnittlichen Prognose verwendet werden, erfordert oft eine gewisse Versuchs - und Fehler-Experimentierung. Der Nachteil der gleitenden Mittelmethode ist, dass sie nicht auf Variationen reagiert, die aus einem Grund auftreten, wie z. B. Zyklen und saisonale Effekte. Faktoren, die Änderungen verursachen, werden in der Regel ignoriert. Es handelt sich im Grunde um eine mechanische Methode, die historische Daten konsistent widerspiegelt. Allerdings hat die gleitende durchschnittliche Methode den Vorteil, einfach zu bedienen, schnell und relativ kostengünstig zu sein. Im Allgemeinen kann diese Methode eine gute Prognose für die kurzfristige, aber es sollte nicht zu weit in die Zukunft geschoben werden. Weighted Moving Average Die gleitende durchschnittliche Methode kann angepasst werden, um die Fluktuationen der Daten besser zu reflektieren. Bei der gewichteten gleitenden Durchschnittsmethode werden den letzten Daten nach der folgenden Formel Gewichte zugeordnet: Die Anforderungsdaten für PM Computer Services (siehe Tabelle für Beispiel 10.3) folgen einem zunehmenden linearen Trend. Das Unternehmen möchte eine lineare Trendlinie berechnen, um zu sehen, ob es genauer ist als die in den Beispielen 10.3 und 10.4 entwickelten exponentiellen Glättung und angepassten exponentiellen Glättungsprognosen. Die für die Berechnungen der kleinsten Quadrate benötigten Werte sind wie folgt: Unter Verwendung dieser Werte werden die Parameter für die lineare Trendlinie wie folgt berechnet: Daher ist die lineare Trendliniengleichung Um eine Prognose für die Periode 13 zu berechnen, sei x 13 im linearen Trendlinie: Die folgende Grafik zeigt die lineare Trendlinie gegenüber den Ist-Daten. Die Trendlinie scheint die tatsächlichen Daten genau zu reflektieren - das heißt, eine gute Passform zu sein - und wäre somit ein gutes Prognosemodell für dieses Problem. Ein Nachteil der linearen Trendlinie ist jedoch, dass sie sich nicht auf eine Trendänderung anpasst, da die exponentiellen Glättungsvorhersagemethoden das sind, wird davon ausgegangen, dass alle zukünftigen Prognosen einer Geraden folgen. Dies begrenzt die Verwendung dieser Methode auf einen kürzeren Zeitrahmen, in dem Sie relativ sicher sein können, dass sich der Trend nicht ändert. Saisonale Anpassungen Ein saisonales Muster ist eine wiederholte Zunahme und Abnahme der Nachfrage. Viele Nachfrageartikel zeigen saisonales Verhalten. Bekleidungsverkäufe folgen jährlichen saisonalen Mustern, mit der Nachfrage nach warmer Kleidung, die im Herbst und Winter zunimmt und im Frühjahr und Sommer abnimmt, während die Nachfrage nach kühlerer Kleidung zunimmt. Die Nachfrage nach vielen Einzelhandelsartikeln, einschließlich Spielzeug, Sportausrüstung, Kleidung, elektronische Geräte, Schinken, Truthähne, Wein und Obst, erhöhen während der Ferienzeit. Grußkarte verlangt in Verbindung mit besonderen Tagen wie Valentinstag und Muttertag. Saisonale Muster können auch auf einer monatlichen, wöchentlichen oder sogar täglichen Basis auftreten. Einige Restaurants haben eine höhere Nachfrage am Abend als am Mittag oder am Wochenende im Gegensatz zu Wochentagen. Verkehr - also Verkauf - an Einkaufszentren nimmt am Freitag und Samstag auf. Es gibt mehrere Methoden, um saisonale Muster in einer Zeitreihenprognose zu reflektieren. Wir beschreiben eine der einfacheren Methoden mit einem saisonalen Faktor. Ein saisonaler Faktor ist ein Zahlenwert, der mit der normalen Prognose multipliziert wird, um eine saisonbereinigte Prognose zu erhalten. Eine Methode zur Entwicklung einer Nachfrage nach saisonalen Faktoren besteht darin, die Nachfrage für jede Saisonperiode durch die jährliche Gesamtnachfrage nach folgender Formel zu teilen: Die daraus resultierenden saisonalen Faktoren zwischen 0 und 1,0 sind in Wirklichkeit der Anteil der gesamten jährlichen Nachfrage jede Saison. Diese saisonalen Faktoren werden mit der jährlichen prognostizierten Nachfrage multipliziert, um die prognostizierten Prognosen für jede Saison zu erzielen. Informieren Sie eine Prognose mit saisonalen Anpassungen Wishbone Farms wächst Puten, um an eine Fleischverarbeitungsfirma während des ganzen Jahres zu verkaufen. Allerdings ist seine Hauptsaison offensichtlich im vierten Quartal des Jahres von Oktober bis Dezember. Wishbone Farms hat die Nachfrage nach Truthühnern für die letzten drei Jahre in der folgenden Tabelle gezeigt: Weil wir drei Jahre Nachfrage haben, können wir die saisonalen Faktoren berechnen, indem wir die gesamte vierteljährliche Nachfrage für die drei Jahre durch die Gesamtnachfrage über alle drei Jahre dividieren : Als nächstes wollen wir die prognostizierte Nachfrage für das nächste Jahr 2000 mit jedem der saisonalen Faktoren multiplizieren, um die prognostizierte Nachfrage für jedes Quartal zu erhalten. Um dies zu erreichen, benötigen wir eine Bedarfsprognose für das Jahr 2000. In diesem Fall, da die Nachfragedaten in der Tabelle einen allgemein ansteigenden Trend zu zeigen scheinen, berechnen wir eine lineare Trendlinie für die drei Jahre der Daten in der Tabelle, um eine grobe zu bekommen Prognose Schätzung: So ist die Prognose für 2000 58,17 oder 58,170 Truthähne. Mit dieser jährlichen Prognose der Nachfrage, die saisonbereinigten Prognosen, SF i, für das Jahr 2000 Vergleich dieser vierteljährlichen Prognosen mit den tatsächlichen Nachfrage-Werte in der Tabelle, scheinen sie relativ gute Prognose-Schätzungen, was sowohl die saisonalen Variationen in den Daten und Der allgemeine Aufwärtstrend. 10-12 Wie ist die gleitende Mittelmethode ähnlich der exponentiellen Glättung 10-13. Welche Auswirkung auf das exponentielle Glättungsmodell erhöht die Glättungskonstante von 10-14. Wie unterscheidet sich die exponentielle Glättung von der exponentiellen Glättung 10-15. Was bestimmt die Wahl der Glättungskonstante für den Trend in einem angepassten exponentiellen Glättungsmodell 10-16. In den Kapitelbeispielen für Zeitreihenmethoden wurde die Startvorhersage immer als die tatsächliche Nachfrage in der ersten Periode angenommen. Schlagen Sie andere Wege vor, dass die Startvorhersage im laufenden Gebrauch abgeleitet werden könnte. 10-17 Wie unterscheidet sich das lineare Trendlinien-Prognosemodell von einem linearen Regressionsmodell für die Prognose von 10-18. Von den Zeitreihenmodellen, die in diesem Kapitel vorgestellt wurden, einschließlich des gleitenden Durchschnitts und des gewichteten gleitenden Durchschnitts, der exponentiellen Glättung und der angepassten exponentiellen Glättung und der linearen Trendlinie, die man als das beste betrachtet. Warum 10-19. Welche Vorteile hat die exponentielle Glättung über eine lineare Trendlinie für die prognostizierte Nachfrage, die einen Trend zeigt. 4 K. B. Kahn und J. T. Mentzer, Prognose in Konsumenten - und Industriemärkten, The Journal of Business Forecasting 14, Nr. 2 (Sommer 1995): 21-28.Method of Moving Averages Kommentare sind aus Angenommen, es gibt Zeiten, die mit und die entsprechenden Werte der Variablen angegeben sind. Zuerst müssen wir die Zeit der gleitenden Durchschnitte entscheiden. Für kurze Zeitreihen verwenden wir Perioden von 3 oder 4 Werten. Für lange Zeitreihen kann die Periode 7, 10 oder mehr sein. Für vierteljährliche Zeitreihen berechnen wir immer durchschnittlich 4-Quartale. In monatlichen Zeitreihen werden 12-monatlich bewegte Durchschnitte berechnet. Angenommen, die vorgegebene Zeitreihe ist in Jahren und wir haben uns entschlossen, den durchschnittlichen 3-Jahres-Durchschnitt zu berechnen. Die bewegten Durchschnitte werden wie folgt berechnet: Glättungsdaten entfernen zufällige Variation und zeigen Trends und zyklische Komponenten Inhärent in der Sammlung von Daten über die Zeit genommen ist eine Form der zufälligen Variation. Es gibt Methoden zur Verringerung der Aufhebung der Wirkung durch zufällige Variation. Eine häufig verwendete Technik in der Industrie ist Glättung. Diese Technik, wenn sie richtig angewendet wird, zeigt deutlich die zugrunde liegenden Tendenz, saisonale und zyklische Komponenten. Es gibt zwei verschiedene Gruppen von Glättungsmethoden Mittelungsmethoden Exponentielle Glättungsmethoden Mit den Mittelwerten ist der einfachste Weg, um Daten zu glätten. Wir werden zunächst einige Mittelungsmethoden untersuchen, wie zB den einfachen Durchschnitt aller vergangenen Daten. Ein Manager eines Lagers will wissen, wie viel ein typischer Lieferant in 1000 Dollar Einheiten liefert. Heshe nimmt eine Stichprobe von 12 Lieferanten, zufällig, erhalten die folgenden Ergebnisse: Die berechneten Mittelwert oder Durchschnitt der Daten 10. Der Manager beschließt, dies als die Schätzung für den Aufwand eines typischen Lieferanten zu verwenden. Ist das eine gute oder schlechte Schätzung Mittlerer quadratischer Fehler ist ein Weg, um zu beurteilen, wie gut ein Modell ist. Wir werden den mittleren quadratischen Fehler berechnen. Der fehlerhafte Betrag verbrachte abzüglich des geschätzten Betrags. Der Fehler quadriert ist der Fehler oben, quadriert. Die SSE ist die Summe der quadratischen Fehler. Die MSE ist der Mittelwert der quadratischen Fehler. MSE Ergebnisse zum Beispiel Die Ergebnisse sind: Fehler und quadratische Fehler Die Schätzung 10 Die Frage stellt sich: Können wir das Mittel, um Einkommen zu prognostizieren, wenn wir einen Trend vermuten Ein Blick auf die Grafik unten zeigt deutlich, dass wir dies nicht tun sollten. Durchschnittlich wiegt alle vergangenen Beobachtungen gleich Zusammenfassend heißt es, dass der einfache Durchschnitt oder Mittel aller vergangenen Beobachtungen nur eine nützliche Schätzung für die Prognose ist, wenn es keine Trends gibt. Wenn es Trends gibt, verwenden Sie unterschiedliche Schätzungen, die den Trend berücksichtigen. Der Durchschnitt wiegt alle vergangenen Beobachtungen gleichermaßen. Zum Beispiel ist der Mittelwert der Werte 3, 4, 5 gleich 4. Wir wissen natürlich, daß ein Mittelwert durch Addition aller Werte berechnet und die Summe durch die Anzahl der Werte dividiert wird. Eine weitere Möglichkeit, den Mittelwert zu berechnen, besteht darin, jeden Wert durch die Anzahl der Werte zu addieren, oder 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Der Multiplikator 13 heißt das Gewicht. Im Allgemeinen: bar frac sum links (frac rechts) x1 links (frac rechts) x2,. , Links (frac rechts) xn. Die (links (frac rechts)) sind die Gewichte und natürlich summieren sie sich auf 1.6.2 Umzugsdurchschnitte ma 40 elecsales, order 5 41 In der zweiten Spalte dieser Tabelle wird ein gleitender Durchschnitt der Ordnung 5 angezeigt Schätzung des Trendzyklus Der erste Wert in dieser Spalte ist der Durchschnitt der ersten fünf Beobachtungen (1989-1993) der zweite Wert in der 5-MA-Spalte ist der Durchschnitt der Werte 1990-1994 und so weiter. Jeder Wert in der 5-MA-Säule ist der Durchschnitt der Beobachtungen in der Fünfjahresperiode, die auf dem entsprechenden Jahr zentriert sind. Es gibt keine Werte für die ersten zwei Jahre oder die letzten zwei Jahre, weil wir nicht zwei Beobachtungen auf beiden Seiten haben. In der obigen Formel enthält Spalte 5-MA die Werte von Hut mit k2. Um zu sehen, wie die Trendzyklusschätzung aussieht, zeichnen wir sie mit den Originaldaten in Abbildung 6.7 zusammen. Plot 40 elecsales, main quotResidential Stromverkäufe, ylab quotGWhquot. Xlab quotYearquot 41 Zeilen 40 ma 40 elecsales, 5 41. col quotredquot 41 Beachten Sie, wie der Trend (in Rot) glatter ist als die Originaldaten und erfasst die Hauptbewegung der Zeitreihe ohne all die kleinen Schwankungen. Die gleitende Durchschnittsmethode erlaubt keine Schätzungen von T, wobei t nahe den Enden der Reihe liegt, daher erstreckt sich die rote Linie nicht auf die Kanten des Graphen auf beiden Seiten. Später werden wir anspruchsvollere Methoden der Trendzyklusschätzung einsetzen, die Schätzungen in der Nähe der Endpunkte zulassen. Die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts bestimmt die Glätte der Trendzyklusschätzung. Im Allgemeinen bedeutet eine größere Ordnung eine glattere Kurve. Die folgende Grafik zeigt die Auswirkung der Änderung der Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts für die Wohnungsdaten der Verkaufsdaten. Einfache gleitende Mittelwerte wie diese sind meist von ungerader Ordnung (zB 3, 5, 7 usw.). Das ist also symmetrisch: In einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung m2k1 gibt es k frühere Beobachtungen, k spätere Beobachtungen und die mittlere Beobachtung Die gemittelt werden. Aber wenn m war sogar, wäre es nicht mehr symmetrisch. Verschieben von Durchschnittswerten der gleitenden Mittelwerte Es ist möglich, einen gleitenden Durchschnitt auf einen gleitenden Durchschnitt anzuwenden. Ein Grund dafür ist es, einen gleichmäßigen gleitenden Durchschnitt symmetrisch zu machen. Zum Beispiel könnten wir einen gleitenden Durchschnitt von Ordnung 4 nehmen und dann einen anderen gleitenden Durchschnitt von Ordnung 2 auf die Ergebnisse anwenden. In Tabelle 6.2 wurde dies für die ersten Jahre der australischen vierteljährlichen Bierproduktionsdaten durchgeführt. Bier2 lt-fenster 40 ausbeer, start 1992 41 ma4 ltmma 40 bier2, bestell 4. centre FALSE 41 ma2x4 ltmma 40 bier2, bestell 4. zentrum TRUE 41 Die notation 2times4-MA in der letzten Spalte bedeutet ein 4-MA Gefolgt von einem 2-MA. Die Werte in der letzten Spalte werden durch einen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 2 der Werte in der vorherigen Spalte erhalten. Zum Beispiel sind die ersten beiden Werte in der 4-MA-Säule 451,2 (443410420532) 4 und 448,8 (410420532433) 4. Der erste Wert in der Spalte 2times4-MA ist der Durchschnitt dieser beiden: 450,0 (451,2448,8) 2. Wenn ein 2-MA einem gleitenden Durchschnitt der geraden Ordnung folgt (wie z. B. 4), wird er als zentrierter gleitender Durchschnitt von Ordnung 4 bezeichnet. Dies liegt daran, dass die Ergebnisse nun symmetrisch sind. Um zu sehen, dass dies der Fall ist, können wir die 2times4-MA wie folgt schreiben: begin Hut amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Big Amps frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Ende Es ist jetzt ein gewichteter Durchschnitt von Beobachtungen, aber es ist symmetrisch. Auch andere Kombinationen von gleitenden Durchschnitten sind möglich. Zum Beispiel wird oft ein 3times3-MA verwendet und besteht aus einem gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3, gefolgt von einem anderen gleitenden Durchschnitt der Ordnung 3. Im Allgemeinen sollte eine gerade Ordnung MA von einer geraden Ordnung MA folgen, um sie symmetrisch zu machen. In ähnlicher Weise sollte eine ungerade Ordnung MA von einer ungeraden Ordnung MA folgen. Schätzung des Trendzyklus mit saisonalen Daten Die häufigste Verwendung von zentrierten gleitenden Durchschnitten ist die Schätzung des Trendzyklus aus saisonalen Daten. Betrachten Sie die 2times4-MA: Hut frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. Bei der Anwendung auf vierteljährliche Daten wird jedes Viertel des Jahres gleichgewichtig, da die ersten und letzten Bedingungen für das gleiche Quartal in aufeinanderfolgenden Jahren gelten. Folglich wird die saisonale Variation gemittelt und die resultierenden Werte von Hut t haben wenig oder keine saisonale Variation übrig. Ein ähnlicher Effekt würde mit einem 2 x 8-MA oder einem 2 x 12-MA erhalten. Im Allgemeinen entspricht ein 2 x m-MA einem gewichteten gleitenden Durchschnitt der Ordnung m1 mit allen Beobachtungen, die das Gewicht 1m mit Ausnahme der ersten und letzten Begriffe, die Gewichte 1 (2m) nehmen, Wenn also die saisonale Periode gleich und von der Ordnung m ist, benutze ein 2 mal m-MA, um den Trendzyklus abzuschätzen. Wenn die Saisonperiode ungerade und der Ordnung m ist, verwenden Sie einen m-MA, um den Trendzyklus abzuschätzen. Insbesondere kann ein 2 x 12-MA verwendet werden, um den Trendzyklus der monatlichen Daten abzuschätzen und ein 7-MA kann verwendet werden, um den Trendzyklus der täglichen Daten abzuschätzen. Andere Entscheidungen für den Auftrag der MA werden in der Regel dazu führen, dass Trend-Zyklus-Schätzungen durch die Saisonalität in den Daten verunreinigt werden. Beispiel 6.2 Herstellung elektrischer Geräte Abbildung 6.9 zeigt eine 2-mal 12-MA, die auf den Index der elektronischen Ausrüstung angewendet wird. Beachten Sie, dass die glatte Linie keine Saisonalität zeigt, ist es fast das gleiche wie der Trendzyklus, der in Abbildung 6.2 gezeigt wird, der mit einer viel anspruchsvolleren Methode geschätzt wurde, als im Durchschnitt zu fahren. Jede andere Wahl für die Reihenfolge des gleitenden Durchschnitts (außer 24, 36, etc.) hätte zu einer glatten Linie geführt, die einige saisonale Schwankungen zeigt. Plot 40 elecequip, ylab quotNeu bestellt indexquot. Col quotgrayquot, main quotElektrische Geräteherstellung (Eurozone) 41 Zeilen 40 ma 40 elecequip, Auftrag 12 41. col quotredquot 41 Gewichtete Bewegungsdurchschnitte Kombinationen von gleitenden Durchschnitten führen zu gewichteten gleitenden Durchschnitten. Zum Beispiel entspricht der oben diskutierte 2x4-MA einem gewichteten 5-MA mit Gewichten, die durch frac, frac, frac, frac, frac gegeben sind. Im allgemeinen kann ein gewichteter m-MA als Hut t sum k aj y geschrieben werden, wobei k (m-1) 2 und die Gewichte durch a, Punkte, ak gegeben sind. Es ist wichtig, dass die Gewichte alle zu einem summieren und dass sie symmetrisch sind, so dass aj a. Die einfache m-MA ist ein Spezialfall, bei dem alle Gewichte gleich 1m sind. Ein großer Vorteil der gewichteten gleitenden Durchschnitte ist, dass sie eine glattere Schätzung des Trendzyklus ergeben. Anstelle von Beobachtungen, die die Berechnung mit vollem Gewicht betreten und verlassen, werden ihre Gewichte langsam erhöht und dann langsam verringert, was zu einer glatteren Kurve führt. Einige spezifische Sätze von Gewichten sind weit verbreitet. Einige davon sind in Tabelle 6.3 aufgeführt.